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妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20厘米、高为60厘米的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少?(  )[2017真题]


  • A.600π平方厘米
  • B.640π平方厘米
  • C.800π平方厘米
  • D.1200π平方厘米
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参考答案:A
解析:

本题考查几何计算类。要使礼物盒侧面积尽可能大,则礼物盒应内接于圆锥形生日帽内,如下方截面图。设圆柱形礼物盒的底面半径为r,高为h,根据相似三角形有r/20=(60-h)/60,所以h=60-3r,则礼物盒的侧面积为,当r=120π/(2×6π)=10厘米时,礼物盒侧面积最大,为2π×10×(60-3×10)=600π平方厘米。故本题答案为A选项。
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