妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20厘米、高为60厘米的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?（ ）[2017真题]
- A.600π平方厘米
- B.640π平方厘米
- C.800π平方厘米
- D.1200π平方厘米
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参考答案：A
解析：
本题考查几何计算类。要使礼物盒侧面积尽可能大，则礼物盒应内接于圆锥形生日帽内，如下方截面图。设圆柱形礼物盒的底面半径为r，高为h，根据相似三角形有r/20=（60-h）/60，所以h=60-3r，则礼物盒的侧面积为
，当r=120π/(2×6π)=10厘米时，礼物盒侧面积最大，为2π×10×（60-3×10）=600π平方厘米。故本题答案为A选项。
本题考查几何计算类。要使礼物盒侧面积尽可能大，则礼物盒应内接于圆锥形生日帽内，如下方截面图。设圆柱形礼物盒的底面半径为r，高为h，根据相似三角形有r/20=（60-h）/60，所以h=60-3r，则礼物盒的侧面积为
，当r=120π/(2×6π)=10厘米时，礼物盒侧面积最大，为2π×10×（60-3×10）=600π平方厘米。故本题答案为A选项。
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