如下图所示，某条河流一侧有A，B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km，为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A，B两家工厂，假定河岸是一条直线，则排污管道的总长最短为（ ）。
[2017真题]
- A.12km
- B.13km
- C.14km
- D.15km
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参考答案：B
解析：
本题考查几何计算类结合最值问题。如下图，CD为河岸，EF为平行于河岸且距河岸1km的直线，AG和BH都垂直于CD，且AE=EG，AM垂直于BH，连接BG交EF于O点，则O点即为让排污管道总长最短的污水处理厂地址，BG的长度为排污管道最短距离。其中，FH=EG=AE=4-1=3km，BF=5-1=4km，所以BH=3+4=7km，BM=4-3=1km，
，
，BG=13。故本题答案为B选项。
本题考查几何计算类结合最值问题。如下图，CD为河岸，EF为平行于河岸且距河岸1km的直线，AG和BH都垂直于CD，且AE=EG，AM垂直于BH，连接BG交EF于O点，则O点即为让排污管道总长最短的污水处理厂地址，BG的长度为排污管道最短距离。其中，FH=EG=AE=4-1=3km，BF=5-1=4km，所以BH=3+4=7km，BM=4-3=1km，
，，BG=13。故本题答案为B选项。
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