解析：

【试题来源】
2017年江苏《行测》真题（B类）
【解析】本题考查四面体和八面体。 A项中，黑色三角形的右边相邻面是灰色三角形，而题干中黑色三角形的右边相邻面为带有灰点的面，排除； B项中，如下图所示红色的两条边在折叠之后是公共边，而选项中灰色三角形与之公共边的面是带灰点的三角形的面，而不是黑白格子面，排除； C项中，黑色三角形的面的右侧的相邻面为带灰点的三角形的面，且带灰点的三角形的一个边过黑色三角形的右下角的顶点，正确； D项中，展开图中黑色三角形面的白色底边与黑白格的面相邻，而选项中黑色三角形面的白色底边与带有灰色三角形的面相邻，排除。 故本题答案为C选项。