解析：

【试题来源】
2017年国家（省部级）《行测》真题
【解析】本题考查几何构造类。要使其棱长最小，只需要使该截面为正方体的最大截面，如下图中的三角形ACE，假设正方体棱长为a，则正三角形ACE的边长为，可得正三角形ACE的面积为，令其等于，解得，又因棱长为整数，则a最小为15。故本题答案为A选项。