解析：

2009年12月至2010年6月网民增加数为42000－38400＝3600（万人），
2010年6月至2010年12月网民增加数为45730－42000＝3730（万人），
2011年6月至2011年12月网民增加数为51310－48500＝2810（万人），
2012年12月至2013年6月网民增加数为59056－56400＝2656（万人），
增加最多的时期是2010年6月至2010年12月。答案选D。