解析：

A选项：娴熟是指很熟练，二者为近义词，前者是对后者程度的加深，敏捷是指反应非常灵敏，二者为近义词，前者是对后者程度的加深，前后逻辑关系一致；
B选项：熟练可以形容操作，敏捷与迅捷是近义词，前后逻辑关系不一致，排除；
C选项：熟悉是指十分了解，知道得很清楚；熟练是指技术精通而有经验，两者之间是程度上的加深；敏捷是指灵敏迅速，意思上与迅速之间是包含关系。前后逻辑关系不一致，排除；
D选项：谙熟与熟练是近义词，都可指熟悉（某种事物）。敏捷是指灵敏迅速，灵动多指灵活，意思上与两者是包含关系。前后逻辑关系不一致，排除
故正确答案为A。[2016年423联考《行测》真题]