解析：

《治安管理处罚法》第91条规定：“治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定；其中警告、500元以下的罚款可以由公安派出所决定。”所以派出所可以以自己的名义对吴某处以300元罚款，A项正确，应选。
第100条规定：“违反治安管理行为事实清楚，证据确凿，处警告或者200元以下罚款的，可以当场作出治安管理处罚决定。”所以派出所不能当场决定对吴某处以：300元罚款，B错误，不应选。
第97条规定：“公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场向被处罚人宣告的，应当在2日内送达被处罚人。有被侵害人的，公安机关应当将决定书副本抄送被侵害人。”郊区旅社在这里是被侵害人，公安机关应当将决定书副本抄送郊区旅社，C错，不应选。
第102条规定：“被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。”根据新的《治安管理处罚法》的规定，治安管理处罚不再复议前置。D错误不选。
扩展阅读：
A项正确。《治安管理处罚法》第九十一条规定：治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定；其中警告、500元以下的罚款可以由公安派所决定。所以派出所可以以自己的名义对吴某处以300元罚款。
B项错误。《治安管理处罚法》第一百条规定：违反治安管理行为事实清楚，证据确凿，处警告或者200元以下罚款的，可以当场作出治安管理处罚决定。所以派出所不能当场决定对吴某处以300元罚款。
C项错误。《治安管理处罚法》第九十七条规定：公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场向被处罚人宣告的，应当在2日内送达被处罚人。有被侵害人的，公安机关应当将决定书副本抄送被侵害人。郊区旅社在这里是被侵害人，公安机关应当将决定书副本抄送郊区旅社，
D项错误。《治安管理处罚法》第一百零二条规定：被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。