解析：

不当得利是指没有法律或合同上的根据取得利益，而使他人受到损失的事实。在发生不当得利的事实时，当事人之间便发生债权债务关系，受损失的一方有权请求对方返还所得的利益，不当得利的一方有义务向另一方返还其不当得利。因不当得利发生的债，称为不当得利之债。根据《民法通则》第九十二条规定，没有合法根据，取得不当利益，造成他人受损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。由此规定，不当得利的成立条件是：（1）一方取得利益，即其财产增多；（2）造成他人损失，即其财产减少；（3）受益与受损之间有因果关系；（4）须没有合法根据，即一方取得利益没有合法的原因。不当得利一经成立，就在当事人之间产生不当得利之债，受损失的一方为债权人，有请求受益人返还不当得利的权利；受益人为债务人，有返还不当得利的义务。债务人返还的不当利益，应当包括原物和原物所生的利息。本题中银行工作人员因点钞失误多付给某甲1万元，构成不当得利。甲作为债务人应返还包括原物1万元和原物1万元所生的1个月的利息。故可排除选项A、B、D。《民通意见》131：“返还的不当利益，应当包括原物和原物所生的孳息。利用不当得利所取得的其他利益，扣除劳务管理费用后，应当予以收缴。”因此C正确，D项中的3000元不是返还银行，而是应当予以收缴。
拓展阅读：
1.不当得利具体特征根据有：
①双方当事人必须一方为受益人，他方为受害人。
②受益人取得利益与受害人遭受损害之间必须有因果关系。
③受益人取得利益没有合法根据，即既没有法律上、也没有合同上的根据，或曾有合法根据，但后来丧失了这一合法根据。
受益人在得知自己的受益没有合法根据或得知合法根据已经丧失后，有义务将已得的不当利益返还受害人。
2.返还不当得利的方法：
①原物返还，即当原物尚存时，应返还原物。
②作价返还，即如果原物已不存在，则可作价偿还。
返还不当得利，除返还原来所取得的利益外，由此利益所产生的孳息也应一并返还。