解析：

A选项说法正确，《公务员法》第四条公务员有下列情形之一的，不得辞去公职：（一）在涉及国家秘密等特殊职位任职或者离开上述职位上满国家规定的脱密期限的；（二）重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理的；（三）正在接受审计、纪律审查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结的；（四）法律、行政法规规定的其他不得辞去公职的情形。
BC选项说法错误，公务员对降职不服，公务员对免职、降职决定不服，可申请复核或者提出申诉。D选项说法错误，公务员考核的基本内容包括德、能、勤、绩、廉。
因此本题选择A。