某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有，N种可能的成绩，则N应等于多少?（ ）
- A.45
- B.47
- C.49
- D.51
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参考答案：A
解析：
设答对
道，答错
道：
则得分为
，且
。
考虑最大值和最小值：
答对十道题得分是40分，最高分是40分，
答错十道题扣十分，最低分是
分。
时，
可取0、1、2、3， 可得28、27、26、25；
同理：
时，
可取0、1、2、3、4，可得24、23、22、21、20，……；
可看出
一定可以在
连续取值，共有39个；
另当
时．可得31、32、30、36、35、40；
所以
应当等于
。
所以，选A。
设答对
道，答错道：则得分为
，且。考虑最大值和最小值：
答对十道题得分是40分，最高分是40分，
答错十道题扣十分，最低分是
分。时，可取0、1、2、3， 可得28、27、26、25；同理：
时，可取0、1、2、3、4，可得24、23、22、21、20，……；可看出
一定可以在连续取值，共有39个；另当
时．可得31、32、30、36、35、40；所以
应当等于。所以，选A。
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