解析：

这个三位数可表示为43a+b，且；
当43a+b取得最大值时，有43a+b=999。
由999÷43=23余10可得，
此时a为23，b为10；
a+b=33；
再根据根据商与余数的关系可知:
b可以取得的最大值为43-1=42，此时a的最大取值为（999-42）÷43=22，
则a+b=64。
所以，a+b的最大值为64。
所以，选B。