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8支足球队参加单循环比赛,胜者得2分,平者得1分,负者得0分,比赛结束后,8支足球队的得分各不相同,且第2名的得分与后4名的得分总和相等,第3名的得分是第5名的两倍,第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分?


  • A.3
  • B.4
  • C.5
  • D.6
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参考答案:D
解析:

8支球队共得分2×C(8,2)=56分
(1)根据题意可知得分最多的球队最多赢7场共14分,第二多的是12分,第三多10分,设第四多的为x,14+12+1
(2)因为第3,4名分别是5,6名的两倍,所以第3,4名是偶数,又因为第二名等于后四名,所以第2名与后四名分数和也是偶数,总分56也是偶数,所以第一名必然也是偶数,第一名与第四名的差也是偶数,排除AC选项。假设第1,4名相差4分,设第三名为x分,则第四名为x-2,第一名为x+2,第二名为x+1,由此可得(x+2)+(x+1)+x+(x-2)+(x+1)=56,解得x不是整数,所以不可能相差4,选择D选项。
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