解析：

要想小球数相同的盒子数最少，内装小球数为1，2，3，4，5，6的盒子必须都存在。1+2+3+4+5+6=21，64=21×3+1，于是当小球数为1，2，3，4，5，6的盒子各有3个时，还剩下一个小球没放，把这个小球随机放入一个盒子中(6个小球的盒子除外)，会得到相同数日小球的盒子至少会有4个，故选C。