解析：

解法一：利用余数基本恒等式可得：A=B×5+5=5×(B+1)；A是5的倍数。A=C×6+6=6×(C+1)；A是6的倍数。A=D×7+7=7×(D+1)；A是7的倍数。那么A是肯定是5、6、7的公倍数，又5、6、7的最小公倍数为210，故A是210的倍数，而A不超过400，故A=210，代入上述余数基本恒等式得：B=41，C=34，D=29，A+B+C+D=314，选择C。
解法二：A=5×B+5-------B=(A／5)-1
A=6×C+6-------C=(A／6)-1
A=7×D+7-------D=(A／7)-1
A+B+C+D=(317A)÷210-3
∵A+B+C+D是正整数，而317，210没有公因数
∴A必为210的整数倍1，2，3，4，...
∵A+B+C+D≦400
∴A=210，B=41，C=34，D=29
∴A+B+C+D=314
选C。