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草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1至5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?( )


  • A.40
  • B.60
  • C.80
  • D.100
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参考答案:C
解析:

旗杆的高度最高为5,最小为1。因此这两个旗杆间的距离不超过(5-1)×l0=40米。考虑其余旗杆的位置分布,设任意旗杆高度为X,要满足与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍,应在下图左边的圆范围内。要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍,应在下图右边的圆范围内。同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。所以满足条件的旗杆都位于一条直线上,最少需要40×2=80米即可把它们都围进去。
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