解析：

D项“避开”：1.躲开,不接触。一般是指实际存在的实体；2.“摆脱”：不受困扰。不合符文意，因此排除D项。B项“避讳”是指避讳是中国历史上，必须回避君主、尊长的“名讳”的一种要求，通常只限于君主、尊长之本名，其字号则无必要。和文意不符，排除B项。C项“退避”：1.退出，离开。2.犹退让。谓不与人争。3.回避。A项“避嫌”指避开嫌疑，根据文意“不要插手这个问题”可知，A项“避嫌”更符合文意。第三个空“躲避”指离开对自己不利的事物。“回避”通常指司法人员对与本人有特定关系的案件避不承担办理该案的任务，文段强调的是离开困难和危险是对自己不利的事物，而没有提到法律的相关问题，因此本题确定选择A