解析：

【试题来源】
2017年河南（选调生）《行测》真题等
【解析】本题考查加强论证。 论点：英国政府没有理由让这位捕鼠官下课。论据：“首席捕鼠官”的权利和义务不对等。 A项中，收养流浪猫与猫捉老鼠之间没有直接关系，无法加强； B项中，说明“捕鼠官”不善于不熟的原因并不是“未尽职工作”，而是天生存在缺陷，所以这位捕鼠官不应该下课，属于补充论据做加强，可以加强； C项中，说明“捕鼠官”并没有收到英国政府的工资，因此也不存在“受雇捕鼠”的义务，补充论据做加强，可以加强； D项中，拉里是否能承担外交任务与题干内容无关，无法加强。 比较B、C两项，在加强方式上相同，但是C项与题干论述关联更为紧密。 故本题答案为C选项。